Kelly पोज़िशन साइज़ कैलकुलेटर

Kelly साइज़िंग कैसे काम करती है

Kelly मानदंड एक ही सवाल का जवाब देता है: ज्ञात बढ़त वाले दोहराए जाने वाले दाँव में, बैंकरोल का कौन-सा अंश उसकी दीर्घकालिक वृद्धि दर अधिकतम करता है। यह अपेक्षित मुनाफ़ा अधिकतम नहीं करता — उसका जवाब हमेशा सब कुछ लगा देना होता है — और यह जोखिम कम से कम भी नहीं करता। यह संपत्ति के लघुगणक की अपेक्षा अधिकतम करता है, वही राशि जो चक्रवृद्धि तय करती है, और यही चुनाव इसे उपयोगी भी बनाता है और ख़तरनाक भी।

सूत्र

नेट ऑड्स       b = (1 − c) / c
पूरा Kelly     f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
दाँव           k · f* · बैंकरोल
अपेक्षित मूल्य   दाँव · (p − c) / c
लॉग वृद्धि      g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
ड्रॉडाउन        P(संपत्ति कभी α·W₀ तक पहुँचे) ≈ α^(2/k − 1)

बाइनरी कॉन्ट्रैक्ट के लिए सूत्र सुखद ढंग से सरल हो जाता है। कीमत c पर ऐसा शेयर खरीदें जो परिणाम होने पर 1 देता है; नेट ऑड्स b = (1 − c)/c हैं, और सामान्य Kelly अंश सिमटकर (p − c)/(1 − c) रह जाता है। अंश में कच्ची बढ़त है, संभावना पॉइंट में। हर में वह है जो गलत होने पर आप प्रति शेयर गँवाते हैं। इस तरह लिखने पर व्यवहार साफ़ दिखता है: वही बढ़त ऊँची कीमत पर नीची कीमत के मुकाबले कहीं बड़ा दाँव उचित ठहराती है, क्योंकि प्रति शेयर नुकसान कम होता है।

मुसीबत भी वहीं से शुरू होती है। पूरा Kelly वृद्धि की आख़िरी बढ़त खरीदने के लिए भारी विचरण स्वीकार करता है। सतत-समय अनुमान के तहत, पूरे Kelly अंश पर चलने वाली रणनीति में बैंकरोल के रास्ते में कभी न कभी आधा रह जाने की लगभग बराबर संभावना होती है, और शुरुआती स्तर के दसवें हिस्से तक पहुँचने की दस में एक। ये पुछल्ले परिदृश्य नहीं हैं; यही उस रणनीति का सामान्य व्यवहार है जिसकी सूत्र सिफ़ारिश करता है।

दूसरी समस्या इससे भी बड़ी है और उस पर कम बात होती है। Kelly मानता है कि p ज्ञात है। प्रिडिक्शन मार्केट में p आपका अनुमान है, और जो साइज़ वह सुझाता है वह उसके प्रति बहुत संवेदनशील है: चूँकि सुझाया गया अंश बढ़त से तेज़ चलता है, कुछ पॉइंट ऊँचा अनुमान असली इष्टतम से कहीं ऊपर का दाँव बना देता है। ज़्यादा और कम दाँव लगाना सममित नहीं हैं। इष्टतम का आधा साइज़ आपकी वृद्धि दर का एक चौथाई ले लेता है; दोगुना साइज़ पूरी की पूरी। इसलिए p को लेकर अनिश्चितता हमेशा साइज़ घटाने के पक्ष में तर्क है।

इसीलिए आंशिक Kelly ही व्यावहारिक रूप है। मानक द्विघात अनुमान के तहत, गुणक k लगाने पर वृद्धि दर k(2 − k) से बदलती है, इसलिए आधा Kelly लगभग तीन चौथाई वृद्धि बचाए रखता है। ड्रॉडाउन जोखिम कहीं तेज़ी से गिरता है: बैंकरोल के कभी आधा रह जाने की संभावना दो में एक से गिरकर आठ में एक हो जाती है। यह कोई कड़ा फ़ैसला नहीं है, और इसीलिए पूरा Kelly ज़्यादातर सैद्धांतिक ही रहता है।

सूत्र क्या मानता है

सूत्र यह भी मानता है कि दाँव एक-एक करके लगते हैं और स्वतंत्र रूप से निपटते हैं। असली बुक न पहली तरह होती है, न दूसरी। सहसंबद्ध परिणामों पर कई पोज़िशन एक बड़ी पोज़िशन जैसी बरतती हैं, और हर एक को उसके अपने Kelly अंश पर साइज़ देना चुपचाप उन सबसे कई गुना बड़ा दाँव खड़ा कर देता है। अगर आपकी पोज़िशन एक ही चालक साझा करती हैं — वही चुनाव, वही मैक्रो आँकड़ा, वही टोकन — तो यहाँ के साइज़ और घटाने होंगे, और सही संयुक्त गणना यह नहीं है।

प्रिडिक्शन मार्केट की कुछ बातें सूत्र बिल्कुल नहीं जानता। रिज़ॉल्यूशन अस्पष्ट या विवादित हो सकता है, इसलिए भुगतान हमेशा वह बाइनरी नहीं होता जो सूत्र मानता है। तरलता सीमित है: कैलकुलेटर जो दाँव सुझाता है वह शायद आपकी दर्ज कीमत पर न भरे, और उसे भरने से कीमत आपके ख़िलाफ़ चलेगी। पूँजी रिज़ॉल्यूशन तक फँसी रहती है, इसलिए जो पोज़िशन सही तो है पर धीमी है, उसकी एक लागत है जो सूत्र कभी नहीं देखता।

ठीक से इस्तेमाल करें तो आउटपुट एक ऊपरी सीमा है जिससे बहस की जाए, आदेश नहीं। अगर सुझाया गया दाँव आपको असहज करता है, तो पूछिए कि आपको कौन-सा इनपुट नहीं जँच रहा — आमतौर पर संभावना ही होती है।

प्रश्न

सुझाया गया दाँव मेरी अपेक्षा से छोटा क्यों है?

आमतौर पर इसलिए कि Kelly बढ़त को उससे भाग देता है जो गलत होने पर आप गँवाते हैं, और सस्ते कॉन्ट्रैक्ट पर वह नुकसान लगभग पूरा दाँव ही होता है। दूसरी वजह यह भी है कि आपने शायद 1 से कम अंश लगाया है। पूरे Kelly का आँकड़ा सिफ़ारिश के बगल में दिखाया जाता है ताकि अंश से बना फ़र्क आप देख सकें।

मुझे Kelly का कौन-सा अंश इस्तेमाल करना चाहिए?

कोई एक सही जवाब नहीं है, पर सौदे की शक्ल साफ़ है: साइज़ घटाने पर वृद्धि धीरे गिरती है और ड्रॉडाउन जोखिम तेज़ी से। ज़्यादातर अभ्यासकर्ता पूरे Kelly के एक चौथाई और आधे के बीच ठहरते हैं। अपने संभावना अनुमान पर जितना कम भरोसा हो, उतना ही नीचे रहना चाहिए।

क्या आधा रह जाने की संभावना असली पूर्वानुमान है?

नहीं। यह सतत-समय का अनुमान है जो मानता है कि बढ़त असली, स्थिर और बिना शुल्क अनंत बार दोहराई जाने वाली है। इसका मूल्य तुलनात्मक है: यह बताता है कि एक अंश दूसरे के मुकाबले कितना ज़्यादा ड्रॉडाउन स्वीकार करता है। कॉलम पढ़िए, अंक नहीं।

क्या कैलकुलेटर बता सकता है कि मेरा अनुमान अच्छा है?

नहीं बता सकता, और वही वह इनपुट है जिस पर सब कुछ टिका है। Kelly आपकी संभावना को दिया हुआ मानता है। अगर आपके अनुमान व्यवस्थित रूप से आशावादी हैं, तो सूत्र उस आशावाद को ईमानदारी से ज़रूरत से बड़ी पोज़िशन में बदल देगा।

पृष्ठभूमि

यह गणना असल में क्या नाप रही है

कैलकुलेटर अंकगणित करता है। गाइड उसके नीचे की कार्यप्रणाली समझाती है: संख्या कहाँ से आती है, उसके टिकने के लिए क्या सच होना चाहिए, और वह किस बिंदु पर आपके सामने के बाज़ार का वर्णन करना बंद कर देती है। अगर आप इस पेज की बनाई किसी संख्या पर कदम उठाने वाले हैं, तो पहले वही पेज पढ़ें।