オッズ・確率変換ツール（ヴィグ除去つき）

変換の仕組み

このページのどの表記も同じ情報を持っています。市場がその結果をどれくらい起こりやすいと見ているか、です。予測市場のシェア価格 0.65、インプライド確率 65%、デシマルオッズ約 1.538、アメリカンオッズ −186、フラクショナルオッズ 7/13 は、一つの数値の5通りの書き方です。この変換ツールは正規の確率を一つだけ保持し、そこから残る4つを導くため、どの欄を編集しても他がただちに書き換わります。

計算式

確率        p = 1 / decimal
デシマル      d = 1 / p
アメリカン     a = −100·p / (1 − p)      p ≥ 0.5 のとき
          a =  100·(1 − p) / p      p < 0.5 のとき
フラクショナル   n / m は n / m ≈ d − 1 となるよう選択
オーバーラウンド  s = p_yes + p_no
フェア（比例）   p_yes / s
フェア（加算）   p_yes − (s − 1) / 2

デシマルオッズは最も考えやすい表記です。賭け金1単位あたりの総払戻し（元本込み）なので、その逆数がインプライド確率であり、それ以外に覚えることはありません。厄介なのはアメリカンオッズです。イーブンマネーより上では負の値になり、100 を得るのに必要な賭け金を表します。イーブンマネーより下では正の値になり、賭け金 100 に対する利益を表します。ちょうど ±100 の点で両方の式が一致する値はないため、本ツールはイーブンマネーを −100 と表記します。

フラクショナルオッズは総払戻しではなく賭け金に対する利益を表すため、3/1 とデシマル 4.0 は同じ価格になります。逆方向の変換は見た目ほど単純ではありません。ほとんどの確率はきれいな分数にならないからです。小数第2位で丸めると 4.33 は 433/100 になりますが、誰もそのようには書きません。本ツールは連分数展開を使い、その値に近い最も簡単な分数を探すため、4.33 は 10/3 として返します。

2つ目のパネルは、多くの変換ツールが省く部分を扱います。両サイドを取れる市場では、価格の合計はちょうど 1 になるはずです。両方を買えば決済時に必ず 1 を受け取るからです。実際には合計は 1 を上回ります。ブックメーカーでは、その超過分が明示された取り分です。予測市場ではほとんどがスプレッドで、各サイドでオファーに向かってクロスすることになり、二つのオファーは出会いません。いずれにせよ超過分は往復で支払うコストであり、価格が確率そのものではない理由です。

式が前提とするもの

これを取り除く操作をヴィグ除去と呼び、妥当なやり方は一つではありません。比例方式は各サイドを合計で割るもので、取り分が各価格に比例して課されると仮定します。加算方式は超過分の半分を各サイドから引くもので、均等に課されると仮定します。両者はイーブンマネー付近では一致し、オッズが大きくなるほど乖離し、人気薄の側では数ポイント違うこともあります。本ツールは一方を選んで選択を隠すのではなく両方を表示します。両者の差そのものが、フェア価格がどれだけ不確かかの尺度だからです。

ヴィグ除去後の数値の用途は、自分の見積もりを市場と同じ条件で比較することです。自分の見積もりには取り分が含まれていないため、取り分を含む価格と比べると、単にスプレッドを見ているだけなのにエッジがあると思い込むことになります。ヴィグ除去後の確率と比べれば、自分が市場と食い違っているかどうかが分かります。その食い違いがスプレッドを越えるコストに耐えるかは別の問題であり、実際に支払うのはフェアバリューではなくオファー価格です。

これらの変換に手数料は含まれていません。取引手数料、オンチェーン取引所のガス代、出金コスト、自分の注文による価格インパクトはいずれも計算の外にあり、エッジが小さい場合はエッジ自体より大きいことも珍しくありません。出力は確率の提示価格であって、それを保有するコストではないと考えてください。

質問

Polymarket の価格は確率と同じものですか。

ほぼ同じです。シェアは結果が起きれば 1、起きなければ 0 を支払うため、その価格は市場の確率に取引コストを加えたものです。参入時に支払う価格にはスプレッドが含まれており、そのため市場の両サイドの合計は通常 1 をわずかに上回ります。ヴィグ除去はその部分を取り除き、市場の確率を残します。

イーブンマネーでデシマルオッズとアメリカンオッズが食い違うのはなぜですか。

食い違っているのはオッズではなく表記です。確率がちょうど 0.5 のとき、アメリカンオッズの二つの式はどちらも 100 を返し、符号の扱いが曖昧になります。市場の慣行ではイーブンマネーを −100 と書くため、本ツールもそれに従います。デシマルオッズにこの曖昧さはなく、イーブンマネーは 2.0 です。

どのヴィグ除去方式を使うべきですか。

比例除去が一般的な既定であり、主要な出力として表示しているのもこちらです。両サイドの比率を保つため、市場がおおむね均衡しているときはこれが妥当です。加算方式は取り分を定額の負担とみなし、人気薄の側に有利に働く傾向があります。対象の市場で両者が大きく食い違うなら、その食い違いは、フェア価格が単一の数値ほど確かには定まっていないという警告です。

変換結果を他の人と共有できますか。

できます。変更した値はすべてアドレスバーに書き込まれるため、リンクをコピーすれば計算もコピーされます。当社側には何も保存されません。数値はリンクそのものに含まれています。

背景

この計算が実際に測っているもの

計算ツールは計算を行います。ガイドはその下にある仕組みを説明します。数値がどこから来るのか、成り立つためには何が真である必要があるのか、そしてどの時点で目の前の市場を説明しなくなるのか。このページが出した数値をもとに動くつもりなら、先に読むべきはそのページです。