켈리 포지션 크기 계산기

켈리 사이징이 작동하는 방식

켈리 기준은 한 가지 질문에 답합니다. 엣지가 알려진 베팅을 반복할 때 자금의 어느 비율이 장기 성장률을 최대화하는가입니다. 기대 이익을 최대화하지는 않고 — 그 답은 언제나 전부 거는 것입니다 — 위험을 최소화하지도 않습니다. 켈리는 자산의 로그 기댓값을 최대화하는데, 이것이 복리를 지배하는 양입니다. 그 선택이 켈리를 유용하게도, 위험하게도 만듭니다.

공식

순배당         b = (1 − c) / c
풀켈리         f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
베팅액         k · f* · 운용 자금
기댓값         베팅액 · (p − c) / c
로그 성장률    g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
드로다운       P(자산이 언젠가 α·W₀에 도달) ≈ α^(2/k − 1)

이진 계약에서는 공식이 깔끔하게 단순해집니다. 결과가 일어나면 1을 지급하는 셰어를 가격 c에 사면 순배당은 b = (1 − c)/c이고, 일반 켈리 비율은 (p − c)/(1 − c)로 정리됩니다. 분자는 확률 포인트로 표시한 순수 엣지이고, 분모는 틀렸을 때 셰어당 잃는 금액입니다. 이렇게 쓰면 동작이 분명해집니다. 같은 엣지라도 가격이 높을 때 훨씬 큰 베팅이 정당화되는데, 셰어당 손실이 작기 때문입니다.

문제도 거기서 시작됩니다. 풀켈리는 성장의 마지막 한 조각을 얻으려고 상당한 변동성을 감수합니다. 연속시간 근사에 따르면 풀켈리 비율로 잡은 전략은 도중에 자금이 반토막 날 확률이 대략 절반, 시작 자금의 10분의 1까지 내려갈 확률이 10분의 1쯤 됩니다. 이것은 꼬리 시나리오가 아니라, 공식이 권하는 전략의 평범한 거동입니다.

두 번째 문제는 더 심각한데도 덜 이야기됩니다. 켈리는 p를 안다고 가정합니다. 예측시장에서 p는 본인의 추정치이고, 권장 크기는 여기에 매우 민감합니다. 권장 비율이 엣지보다 빠르게 움직이기 때문에, 몇 포인트 높은 추정치가 실제 최적값을 크게 웃도는 베팅액을 만듭니다. 과대 베팅과 과소 베팅은 대칭이 아닙니다. 최적 크기의 절반은 성장률의 4분의 1을 잃게 하고, 두 배는 성장률 전부를 잃게 합니다. 따라서 p에 대한 불확실성은 언제나 크기를 줄이라는 근거가 됩니다.

그래서 실무에서 쓰이는 형태는 분수 켈리입니다. 표준 이차 근사에서 배수 k를 적용하면 성장률은 k(2 − k)배가 되므로, 하프 켈리는 성장의 4분의 3가량을 유지합니다. 드로다운 위험은 훨씬 빠르게 떨어집니다. 자금이 언젠가 반토막 날 확률이 2분의 1에서 8분의 1로 낮아집니다. 고민할 여지가 큰 결정이 아니며, 풀켈리가 대체로 이론에 머무는 이유입니다.

공식이 가정하는 것

이 공식은 베팅이 한 번에 하나씩 이루어지고 서로 독립적으로 정산된다고도 가정합니다. 실제 포지션은 그렇지 않습니다. 상관된 결과에 걸린 여러 포지션은 하나의 큰 포지션처럼 움직이고, 각각을 자기 켈리 비율로 잡으면 어느 하나보다 몇 배 큰 베팅이 조용히 쌓입니다. 포지션들이 같은 선거, 같은 매크로 지표, 같은 토큰처럼 공통 동인을 공유한다면 여기 나온 크기를 더 줄여야 하고, 올바른 결합 계산은 이 계산이 아닙니다.

공식이 전혀 모르는 예측시장 특유의 사정도 있습니다. 정산이 모호하거나 분쟁이 될 수 있어 지급이 항상 공식이 가정하는 이진값은 아닙니다. 유동성은 유한합니다. 계산기가 권한 베팅액이 입력한 가격에 전부 체결되지 않을 수 있고, 체결하는 과정에서 가격이 불리하게 움직입니다. 자본은 정산까지 묶이므로, 방향은 맞았지만 느린 포지션에는 공식이 결코 보지 못하는 비용이 있습니다.

제대로 쓴다면 출력값은 지시가 아니라 따져볼 상한선입니다. 권장 베팅액이 부담스럽다면 어느 입력을 믿지 못하는지 물으십시오. 대개는 확률입니다.

질문

권장 베팅액이 예상보다 작은 이유는?

대개는 켈리가 엣지를 틀렸을 때의 손실로 나누기 때문입니다. 값싼 계약에서는 그 손실이 베팅액 거의 전부입니다. 또 하나는 1보다 작은 비율을 적용했기 때문일 것입니다. 그 비율이 만든 차이를 볼 수 있도록 풀켈리 값을 권장값 옆에 함께 표시합니다.

켈리 비율은 얼마로 잡아야 하나요?

하나의 정답은 없지만 교환 관계의 모양은 분명합니다. 크기를 줄이면 성장은 천천히 줄고, 드로다운 위험은 빠르게 줄어듭니다. 실무자 대부분은 풀켈리의 4분의 1에서 2분의 1 사이에 자리 잡습니다. 확률 추정치에 대한 확신이 적을수록 더 아래로 내려가야 합니다.

반토막 확률은 실제 예측인가요?

아닙니다. 엣지가 실재하고 일정하며 수수료 없이 무한히 반복된다고 가정한 연속시간 근사입니다. 가치는 비교에 있습니다. 어떤 비율이 다른 비율보다 드로다운을 얼마나 더 받아들이는지 알려줍니다. 자릿수가 아니라 열 전체를 보십시오.

제 추정치가 좋은지 계산기가 알려줄 수 있나요?

알려줄 수 없고, 하필 모든 것이 그 입력에 달려 있습니다. 켈리는 확률을 주어진 값으로 받습니다. 추정치가 체계적으로 낙관적이라면 공식은 그 낙관을 충실하게 과대 포지션으로 바꿔놓습니다.

배경

이 계산이 실제로 재고 있는 것

계산기는 산술을 합니다. 가이드는 그 아래의 원리를 설명합니다. 숫자가 어디서 나오는지, 그것이 성립하려면 무엇이 참이어야 하는지, 그리고 어느 지점부터 눈앞의 시장을 더는 설명하지 못하는지. 이 페이지가 낸 수치로 실제 행동에 나설 생각이라면, 먼저 읽어야 할 페이지가 그것입니다.