배당률·확률 변환기, vig 제거 포함

변환이 작동하는 방식

이 페이지의 모든 표기는 같은 정보를 담고 있습니다. 시장이 어떤 결과의 가능성을 얼마로 보는가입니다. 0.65의 예측시장 셰어, 65%의 내재확률, 약 1.538의 소수 배당률, −186의 아메리칸 배당률, 7/13의 분수 배당률은 하나의 숫자를 쓰는 다섯 가지 방식입니다. 변환기는 표준 확률 하나를 저장하고 나머지 넷을 거기서 유도하므로, 어느 칸을 고쳐도 나머지가 즉시 다시 쓰입니다.

공식

확률          p = 1 / decimal
소수 배당     d = 1 / p
아메리칸      a = −100·p / (1 − p)      p ≥ 0.5일 때
              a =  100·(1 − p) / p      p < 0.5일 때
분수 배당     n / m  을  n / m ≈ d − 1  이 되도록 선택
오버라운드    s = p_yes + p_no
공정(비례)    p_yes / s
공정(가산)    p_yes − (s − 1) / 2

소수 배당률이 가장 이해하기 쉽습니다. 베팅 1단위당 총 회수액(원금 포함)이므로 역수가 곧 내재확률이고, 그 외에 외울 것이 없습니다. 까다로운 쪽은 아메리칸 배당률입니다. 이븐머니보다 높으면 음수이고 100을 따는 데 필요한 원금을 뜻하며, 이븐머니보다 낮으면 양수이고 원금 100에 대한 순이익을 뜻합니다. 정확히 ±100에서는 두 분기가 일치하는 값이 없어서, 이 도구는 이븐머니를 −100으로 씁니다.

분수 배당률은 총 회수액이 아니라 원금 대비 순이익을 나타내므로, 3/1과 소수 4.0은 같은 가격입니다. 반대로 변환하는 일은 보기보다 간단하지 않은데, 대부분의 확률은 깔끔한 분수로 떨어지지 않기 때문입니다. 소수점 아래 두 자리로 반올림하면 4.33이 433/100이 되는데, 아무도 그렇게 쓰지 않습니다. 그래서 변환기는 연분수 전개를 이용해 값에 가까운 가장 단순한 분수를 찾고, 4.33은 10/3으로 돌려줍니다.

두 번째 패널은 대부분의 변환기가 건너뛰는 부분을 다룹니다. 양쪽을 모두 잡을 수 있는 시장이라면 두 가격의 합은 정확히 1이어야 합니다. 둘 다 사두면 정산 때 정확히 1을 받는 것이 보장되기 때문입니다. 실제로는 합이 1을 넘습니다. 스포츠북에서 그 초과분은 명시된 마진입니다. 예측시장에서는 대부분 spread입니다. 양쪽 모두 호가를 쳐야 하는데 두 호가가 만나지 않기 때문입니다. 어느 쪽이든 초과분은 왕복 거래에 지불하는 값이고, 가격이 곧 확률은 아닌 이유입니다.

공식이 가정하는 것

이를 걷어내는 작업을 디비깅이라 부르며, 타당한 방법이 하나만 있는 것은 아닙니다. 비례 방식은 각 방향을 합계로 나누는데, 마진이 각 가격에 비례해 부과된다고 가정합니다. 가산 방식은 초과분의 절반을 각 방향에서 빼는데, 마진이 균등하게 부과된다고 가정합니다. 두 방식은 이븐머니 근처에서 일치하고 배당이 커질수록 갈라지며, 약체 쪽에서는 몇 포인트까지 벌어지기도 합니다. 이 도구는 하나를 골라 선택을 감추는 대신 둘 다 보여줍니다. 둘 사이의 간격 자체가 공정 가격이 얼마나 불확실한지를 재는 척도이기 때문입니다.

vig를 제거한 값의 쓰임새는 자신의 추정치를 시장과 같은 조건에서 비교하는 것입니다. 자신의 추정치에는 마진이 들어 있지 않으므로, 마진이 포함된 가격과 비교하면 실은 spread를 보고 있으면서 엣지가 있다고 착각하게 됩니다. vig를 제거한 확률과 비교해야 시장과 실제로 견해가 다른지 알 수 있습니다. 그 차이가 spread를 넘는 비용까지 견디는지는 별개의 문제이고, 실제로 지불하는 가격은 공정가가 아니라 호가입니다.

이 변환들에는 수수료가 전혀 포함되어 있지 않습니다. 거래 수수료, 온체인 거래소의 가스비, 출금 비용, 자기 주문이 만드는 가격 충격은 모두 이 산술 밖에 있으며, 엣지가 작을 때는 엣지 자체보다 큰 경우가 흔합니다. 출력값은 확률에 매겨진 호가일 뿐, 그것을 보유하는 비용이 아니라고 보십시오.

질문

Polymarket 가격은 확률과 같은 것인가요?

거의 그렇습니다. 셰어는 결과가 일어나면 1, 아니면 0을 지급하므로 가격은 시장의 확률에 거래 비용을 더한 값입니다. 진입할 때 내는 가격에는 spread가 포함되어 있고, 그래서 시장 양쪽의 합이 보통 1보다 조금 큽니다. vig를 제거하면 그 부분이 빠지고 시장의 확률이 남습니다.

이븐머니에서 소수 배당률과 아메리칸 배당률이 어긋나는 이유는?

어긋나는 것은 배당률이 아니라 표기법입니다. 확률이 정확히 0.5면 두 아메리칸 공식이 모두 100을 내놓고, 부호 규약이 모호해집니다. 시장 관행은 이븐머니를 −100으로 쓰므로 변환기도 그렇게 합니다. 소수 배당률에는 그런 모호함이 없습니다. 이븐머니는 2.0입니다.

어떤 vig 제거 방식을 써야 하나요?

비례 제거가 일반적인 기본값이며 주 출력으로 표시됩니다. 양쪽의 비율을 보존하므로 시장이 대체로 균형 잡혀 있을 때 대개 원하는 결과가 나옵니다. 가산 방식은 마진을 정액 부담으로 보고, 약체 쪽에 더 관대한 편입니다. 해당 시장에서 두 값이 크게 다르다면, 그 차이는 공정 가격이 숫자 하나로 말할 만큼 잘 정해져 있지 않다는 경고입니다.

변환 결과를 다른 사람과 공유할 수 있나요?

네. 변경한 모든 값이 주소창에 기록되므로 링크를 복사하면 계산이 함께 복사됩니다. 저희 쪽에 저장되는 것은 없고, 숫자는 링크 자체에 들어 있습니다.

배경

이 계산이 실제로 재고 있는 것

계산기는 산술을 합니다. 가이드는 그 아래의 원리를 설명합니다. 숫자가 어디서 나오는지, 그것이 성립하려면 무엇이 참이어야 하는지, 그리고 어느 지점부터 눈앞의 시장을 더는 설명하지 못하는지. 이 페이지가 낸 수치로 실제 행동에 나설 생각이라면, 먼저 읽어야 할 페이지가 그것입니다.