Kelly pozisyon boyutu hesaplayıcı

Kelly boyutlandırma nasıl çalışır

Kelly kriteri tek bir soruyu yanıtlar: bilinen bir avantajla tekrarlanan bir bahiste, sermayenin hangi kesri uzun vadeli büyüme oranını en üst düzeye çıkarır. Beklenen kârı en üst düzeye çıkarmaz — o sorunun yanıtı her zaman her şeyi yatırmaktır — ve riski en aza indirmez. Servetin beklenen logaritmasını en üst düzeye çıkarır; bileşiklenmeyi yöneten büyüklük budur ve onu hem yararlı hem tehlikeli kılan bu tercihtir.

Formül

net oran       b = (1 − c) / c
tam Kelly      f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
tutar          k · f* · sermaye
beklenen değer tutar · (p − c) / c
log büyüme     g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
drawdown       P(servet α·W₀ değerine iner) ≈ α^(2/k − 1)

İkili bir kontratta formül hoş biçimde sadeleşir. Sonuç gerçekleşirse 1 ödeyen bir payı c fiyatından alın; net oran b = (1 − c)/c olur ve genel Kelly kesri (p − c)/(1 − c) hâline iner. Üstteki terim, olasılık puanı cinsinden ham avantajdır. Alttaki terim ise yanılırsanız pay başına kaybettiğinizdir. Böyle yazılınca davranış apaçıktır: aynı avantaj, yüksek fiyatta düşük fiyattakinden çok daha büyük bir tutarı haklı çıkarır, çünkü pay başına aşağı yön riski daha küçüktür.

Sorun da tam burada başlar. Tam Kelly, büyümenin son dilimini satın almak için epeyce varyansı kabul eder. Sürekli zaman yaklaşımına göre, tam Kelly kesrinde boyutlandırılmış bir stratejide sermayenin yol boyunca bir noktada yarıya inmesi kabaca yazı tura ihtimalindedir ve başladığı yerin onda birine düşmesi on ihtimalden biridir. Bunlar uç senaryolar değil; formülün önerdiği stratejinin olağan davranışıdır.

İkinci sorun daha kötü ve daha az konuşulur. Kelly, p'nin bilindiğini varsayar. Bir tahmin piyasasında p sizin tahmininizdir ve önerdiği boyut ona karşı çok duyarlıdır: önerilen kesir avantajdan daha hızlı hareket ettiği için, birkaç puan yüksek bir tahmin gerçek optimumun epey üzerinde bir tutar üretir. Fazla bahis ile az bahis simetrik değildir. Optimum boyutun yarısı size büyüme oranının dörtte birine mal olur; iki katı ise tamamına. Dolayısıyla p konusundaki belirsizlik her zaman boyutu küçültmeyi savunur.

Kesirli Kelly'nin pratik biçim olmasının sebebi budur. Standart karesel yaklaşıma göre k çarpanı uygulamak büyüme oranını k(2 − k) ile ölçekler; dolayısıyla yarım Kelly büyümenin yaklaşık dörtte üçünü korur. Drawdown riski çok daha hızlı düşer: sermayenin yarıya inme ihtimali ikide birden sekizde bire iner. Bu, çekişmeli bir karar değildir ve tam Kelly'nin çoğunlukla teorik kalmasının sebebi budur.

Formülün varsaydıkları

Formül ayrıca bahislerin teker teker alındığını ve birbirinden bağımsız sonuçlandığını varsayar. Gerçek portföyler ikisi de değildir. Korelasyonlu sonuçlar üzerindeki birkaç pozisyon tek bir büyük pozisyon gibi davranır ve her birini kendi Kelly kesrinde boyutlandırmak, sessizce hepsinden kat kat büyük bir bahis kurar. Pozisyonlarınız ortak bir sürükleyiciyi paylaşıyorsa — aynı seçim, aynı makro veri, aynı token — buradaki boyutların daha da küçültülmesi gerekir ve doğru birleşik hesap bu değildir.

Formülün hiç bilmediği, tahmin piyasasına özgü noktalar var. Sonuçlandırma belirsiz ya da ihtilaflı olabilir; dolayısıyla ödeme her zaman formülün varsaydığı ikili yapıda değildir. Likidite sonludur: hesaplayıcının önerdiği tutar girdiğiniz fiyattan gerçekleşmeyebilir ve gerçekleşirken fiyat aleyhinize hareket eder. Sermaye sonuçlanana kadar kilitlidir; dolayısıyla haklı ama yavaş bir pozisyonun, formülün hiç görmediği bir maliyeti vardır.

Doğru kullanıldığında çıktı, bir talimat değil, tartışılacak bir üst sınırdır. Önerilen tutar sizi rahatsız ediyorsa, hangi girdiye inanmadığınızı sorun — genellikle olasılıktır.

Sorular

Önerilen tutar neden sezgimden küçük?

Genellikle Kelly avantajı, yanıldığınızda kaybettiğinize böldüğü için; ucuz bir kontratta o kayıp neredeyse tutarın tamamıdır. Ayrıca muhtemelen 1'in altında bir kesir uyguladınız. Kesrin açtığı farkı görebilmeniz için tam Kelly değeri önerinin yanında gösterilir.

Kelly'nin hangi kesrini kullanmalıyım?

Tek bir doğru yanıt yok, ama takasın biçimi açık: boyutu küçülttükçe büyüme yavaş düşer, drawdown riski hızlı düşer. Uygulayıcıların çoğu tam Kelly'nin dörtte biri ile yarısı arasında karar kılar. Olasılık tahmininize güveniniz ne kadar azsa, o kadar aşağıda olmalısınız.

Yarıya inme ihtimali gerçek bir öngörü mü?

Hayır. Avantajın gerçek, sabit ve ücretsiz biçimde sonsuza dek tekrarlandığını varsayan bir sürekli zaman yaklaşımıdır. Değeri karşılaştırmalıdır: bir kesrin diğerinden ne kadar fazla drawdown kabul ettiğini söyler. Rakamı değil, sütunu okuyun.

Hesaplayıcı tahminimin iyi olup olmadığını söyleyebilir mi?

Söyleyemez ve her şeyin bağlı olduğu girdi tam olarak odur. Kelly olasılığınızı verili kabul eder. Tahminleriniz sistematik olarak iyimserse, formül bu iyimserliği sadakatle aşırı büyük pozisyonlara çevirir.

Arka plan

Bu hesap gerçekte neyi ölçüyor

Hesaplayıcı aritmetiği yapar. Rehber ise altındaki mekanizmayı açıklar: sayının nereden geldiğini, geçerli olması için nelerin doğru olması gerektiğini ve karşınızdaki piyasayı tarif etmeyi bıraktığı noktayı. Bu sayfanın ürettiği bir rakama göre hareket edecekseniz, önce okunacak sayfa odur.