Công cụ tính cỡ vị thế Kelly

Cách tính cỡ theo Kelly hoạt động

Tiêu chí Kelly trả lời một câu hỏi: bao nhiêu phần vốn tối đa hóa tốc độ tăng trưởng dài hạn, với một cược lặp lại có lợi thế đã biết. Nó không tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng — câu trả lời cho việc đó luôn là đặt hết — và nó không tối thiểu hóa rủi ro. Nó tối đa hóa kỳ vọng của logarit tài sản, tức đại lượng chi phối lãi kép, và chính lựa chọn đó khiến nó hữu ích cũng như khiến nó nguy hiểm.

Công thức

tỷ lệ ròng      b = (1 − c) / c
Kelly toàn phần f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
mức đặt         k · f* · vốn
giá trị kỳ vọng mức đặt · (p − c) / c
tăng trưởng log g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
drawdown        P(tài sản có lúc chạm α·W₀) ≈ α^(2/k − 1)

Với hợp đồng nhị phân, công thức rút gọn rất đẹp. Mua một share ở giá c, share này trả 1 nếu kết quả xảy ra; tỷ lệ ròng là b = (1 − c)/c, và phân số Kelly tổng quát thu về (p − c)/(1 − c). Tử số là lợi thế thô tính theo điểm xác suất. Mẫu số là phần bạn mất trên mỗi share nếu sai. Viết theo cách này thì hành vi của nó quá rõ: cùng một lợi thế biện minh cho mức đặt lớn hơn nhiều ở giá cao so với ở giá thấp, vì thiệt hại trên mỗi share nhỏ hơn.

Rắc rối cũng bắt đầu từ đó. Kelly toàn phần chấp nhận rất nhiều phương sai để mua nốt phần tăng trưởng cuối cùng. Theo xấp xỉ thời gian liên tục, một chiến lược đặt ở mức Kelly toàn phần có khả năng ngang nhau rằng số vốn sẽ có lúc giảm một nửa dọc đường, và một phần mười khả năng rơi xuống còn một phần mười điểm xuất phát. Đó không phải kịch bản đuôi; đó là hành vi thông thường của chính chiến lược mà công thức khuyến nghị.

Vấn đề thứ hai còn tệ hơn và ít được bàn tới. Kelly giả định p đã biết. Trên thị trường dự đoán, p là ước lượng của bạn, và cỡ lệnh mà nó khuyến nghị rất nhạy với nó: vì tỷ lệ đề xuất di chuyển nhanh hơn lợi thế, một ước lượng cao hơn vài điểm sẽ tạo ra mức đặt cao hơn hẳn mức tối ưu thật. Đặt quá tay và đặt dè dặt không đối xứng nhau. Một nửa cỡ tối ưu lấy đi một phần tư tốc độ tăng trưởng; gấp đôi cỡ tối ưu lấy đi toàn bộ. Vì vậy sự bất định về p luôn là lý do để hạ cỡ lệnh.

Đó là lý do Kelly phân đoạn là dạng dùng được trên thực tế. Theo xấp xỉ bậc hai chuẩn, áp hệ số k làm tốc độ tăng trưởng nhân với k(2 − k), nên nửa Kelly giữ được khoảng ba phần tư tăng trưởng. Rủi ro drawdown giảm nhanh hơn nhiều: khả năng vốn có lúc giảm một nửa rơi từ một phần hai xuống một phần tám. Đó không phải quyết định khó, và đó là lý do Kelly toàn phần chủ yếu chỉ tồn tại trên lý thuyết.

Công thức giả định những gì

Công thức còn giả định các lệnh được vào lần lượt và kết quả độc lập nhau. Sổ lệnh thực tế không như vậy. Nhiều vị thế trên các kết quả tương quan hành xử như một vị thế lớn hơn, và tính cỡ từng vị thế theo Kelly riêng của nó âm thầm dựng nên một cược lớn gấp nhiều lần bất kỳ vị thế nào trong đó. Nếu các vị thế của bạn chung một yếu tố dẫn dắt — cùng một cuộc bầu cử, cùng một số liệu vĩ mô, cùng một token — thì cỡ lệnh ở đây cần giảm thêm nữa, và phép tính gộp đúng không phải phép tính này.

Có những đặc thù của thị trường dự đoán mà công thức hoàn toàn không biết. Việc chốt kết quả có thể mập mờ hoặc bị tranh chấp, nên khoản trả không phải lúc nào cũng nhị phân như công thức giả định. Thanh khoản là hữu hạn: mức đặt công cụ khuyến nghị có thể không khớp được ở mức giá bạn nhập, và khớp nó sẽ đẩy giá bất lợi cho bạn. Vốn bị khóa đến khi chốt kết quả, nên một vị thế đúng nhưng chậm có một chi phí mà công thức không bao giờ thấy.

Dùng đúng cách, kết quả là một cận trên để tranh luận, không phải một mệnh lệnh. Nếu mức đặt được đề xuất khiến bạn thấy khó chịu, hãy hỏi bạn không tin dữ liệu nhập nào — thường là xác suất.

Câu hỏi

Vì sao mức đặt đề xuất nhỏ hơn cảm giác của tôi?

Thường vì Kelly chia lợi thế cho phần bạn mất khi sai, và với hợp đồng giá rẻ thì phần mất đó gần bằng toàn bộ tiền đặt. Cũng vì có lẽ bạn đã áp một tỷ lệ nhỏ hơn 1. Con số Kelly toàn phần được hiển thị cạnh mức đề xuất để bạn thấy khoảng cách mà tỷ lệ đó tạo ra.

Nên dùng tỷ lệ Kelly nào?

Không có câu trả lời duy nhất đúng, nhưng hình dạng của đánh đổi thì rõ: tăng trưởng giảm chậm khi bạn hạ cỡ lệnh, còn rủi ro drawdown giảm nhanh. Khoảng một phần tư đến một nửa Kelly toàn phần là nơi phần lớn người thực hành dừng lại. Bạn càng ít tin vào ước lượng xác suất của mình thì càng nên xuống thấp hơn.

Khả năng giảm một nửa có phải một dự báo thật không?

Không. Đó là một xấp xỉ thời gian liên tục, giả định lợi thế là thật, không đổi và lặp lại vô hạn mà không có phí. Giá trị của nó nằm ở việc so sánh: nó cho biết một tỷ lệ chấp nhận nhiều drawdown hơn tỷ lệ khác tới đâu. Hãy đọc cả cột, đừng đọc từng chữ số.

Công cụ có cho tôi biết ước lượng của tôi tốt hay không?

Không, và đó lại chính là dữ liệu nhập mà mọi thứ phụ thuộc vào. Kelly nhận xác suất của bạn như một dữ kiện. Nếu ước lượng của bạn lạc quan một cách hệ thống, công thức sẽ trung thành biến sự lạc quan đó thành các vị thế quá khổ.

Bối cảnh

Phép tính này thực sự đang đo cái gì

Công cụ tính làm phần số học. Bài hướng dẫn giải thích cơ chế bên dưới nó: con số đến từ đâu, điều gì phải đúng thì nó mới đứng vững, và tới điểm nào thì nó thôi mô tả được thị trường trước mặt bạn. Nếu bạn định hành động dựa trên một con số mà trang này tạo ra, đó là trang nên đọc trước.