Quoten- und Wahrscheinlichkeitsrechner, mit Vig-Bereinigung

Wie die Umrechnung funktioniert

Jede Schreibweise auf dieser Seite trägt dieselbe Information: für wie wahrscheinlich der Markt einen Ausgang hält. Ein Anteil am Prognosemarkt zu 0,65, eine implizite Wahrscheinlichkeit von 65 %, eine Dezimalquote von etwa 1,538, American Odds von −186 und eine Bruchquote von 7/13 sind fünf Arten, eine Zahl zu schreiben. Der Rechner speichert eine einzige kanonische Wahrscheinlichkeit und leitet die anderen vier daraus ab; deshalb schreibt jede Änderung in einem Feld sofort die übrigen neu.

Die Formel

Wahrscheinlichkeit  p = 1 / dezimal
Dezimalquote        d = 1 / p
American            a = −100·p / (1 − p)      wenn p ≥ 0,5
                    a =  100·(1 − p) / p      wenn p < 0,5
Bruchquote          n / m  so gewählt, dass  n / m ≈ d − 1
Overround           s = p_yes + p_no
fair (prop.)        p_yes / s
fair (add.)         p_yes − (s − 1) / 2

Dezimalquoten sind am leichtesten zu durchdenken: sie sind der Gesamtrückfluss je eingesetzter Einheit, Einsatz inklusive, also ist der Kehrwert die implizite Wahrscheinlichkeit, und mehr muss man sich nicht merken. American Odds sind die unhandlichen. Oberhalb von Even Money sind sie negativ und lesen sich als der Einsatz, der nötig ist, um 100 zu gewinnen; unterhalb von Even Money sind sie positiv und lesen sich als der Gewinn auf einen Einsatz von 100. Die Konvention hat bei genau ±100 keinen Wert, auf den sich beide Zweige einigen, deshalb schreibt das Tool Even Money als −100.

Bruchquoten drücken den Gewinn gegenüber dem Einsatz aus statt den Gesamtrückfluss, weshalb 3/1 und Dezimal 4,0 derselbe Preis sind. Die Umrechnung in die andere Richtung ist weniger offensichtlich, als sie aussieht, denn die meisten Wahrscheinlichkeiten landen nicht auf einem ordentlichen Bruch. Den Dezimalteil auf zwei Stellen zu runden, machte aus 4,33 den Bruch 433/100, den niemand schreibt. Der Rechner sucht stattdessen den einfachsten Bruch nahe am Wert, über die Kettenbruchentwicklung, sodass 4,33 als 10/3 zurückkommt.

Das zweite Panel behandelt den Teil, den die meisten Umrechner auslassen. Ein zweiseitiger Markt, in dem beide Seiten genommen werden können, sollte Preise haben, die sich auf genau 1 summieren: kaufen Sie beide, erhalten Sie bei Auflösung garantiert genau 1. In der Praxis liegt die Summe über 1. Bei einem Buchmacher ist der Überschuss die ausgewiesene Marge. An einem Prognosemarkt ist er überwiegend der Spread — Sie kreuzen auf jeder Seite zum Ask, und die beiden Asks treffen sich nicht. So oder so ist der Überschuss das, was Sie für den Round Trip zahlen, und er ist der Grund, warum ein Preis keine Wahrscheinlichkeit ist.

Was die Formel unterstellt

Ihn zu entfernen heißt De-Vigging, und es gibt mehr als einen vertretbaren Weg dazu. Die proportionale Methode teilt jede Seite durch die Summe, was unterstellt, dass die Marge im Verhältnis zu jedem Preis erhoben wird. Die additive Methode zieht von jeder Seite die Hälfte des Überschusses ab, was unterstellt, dass er gleichmäßig erhoben wird. Nahe Even Money stimmen sie überein, bei langen Quoten laufen sie auseinander, beim Außenseiter mitunter um mehrere Punkte. Das Tool zeigt beide, statt eine zu wählen und die Entscheidung zu verbergen, denn der Abstand zwischen ihnen ist selbst ein Maß dafür, wie unsicher der faire Preis ist.

Wozu die vig-bereinigte Zahl dient: um Ihre eigene Schätzung zu gleichen Bedingungen mit dem Markt zu vergleichen. In Ihrer Schätzung steckt keine Marge; vergleichen Sie sie mit einem Preis, in dem eine steckt, halten Sie sich für im Vorteil, während Sie nur auf den Spread schauen. Der Vergleich mit der vig-bereinigten Wahrscheinlichkeit sagt Ihnen, ob Sie anderer Meinung sind als der Markt. Ob diese Abweichung die Kosten des Spread-Kreuzens überlebt, ist eine andere Frage, und der Preis, den Sie tatsächlich zahlen, ist der Ask, nicht der faire Wert.

Keine dieser Umrechnungen enthält Gebühren. Handelsgebühren, Gas-Kosten an On-Chain-Börsen, Auszahlungskosten und der Preiseinfluss Ihrer eigenen Order liegen außerhalb der Rechnung, und bei kleinen Edges sind sie häufig größer als der Edge selbst. Behandeln Sie die Ausgabe als den notierten Preis einer Wahrscheinlichkeit, nicht als die Kosten, sie zu besitzen.

Fragen

Ist ein Polymarket-Preis dasselbe wie eine Wahrscheinlichkeit?

Fast. Ein Anteil zahlt 1, wenn der Ausgang eintritt, und 0, wenn nicht; sein Preis ist also die Wahrscheinlichkeit des Marktes plus die Kosten, ihn zu handeln. Der Preis, den Sie beim Einstieg zahlen, enthält den Spread, weshalb sich die beiden Seiten eines Marktes meist auf etwas mehr als 1 summieren. De-Vigging entfernt diesen Teil und lässt die Wahrscheinlichkeit des Marktes übrig.

Warum weichen Dezimal- und American Odds bei Even Money voneinander ab?

Sie weichen nicht ab, die Schreibweise tut es. Bei einer Wahrscheinlichkeit von genau 0,5 ergeben beide American-Formeln 100, und die Vorzeichenkonvention ist mehrdeutig. Die Marktkonvention schreibt Even Money als −100, also tut der Rechner dasselbe. Dezimalquoten kennen diese Mehrdeutigkeit nicht: Even Money ist 2,0.

Welche De-Vigging-Methode sollte ich verwenden?

Die proportionale Bereinigung ist der übliche Standard und die, die als Hauptausgabe gezeigt wird. Sie erhält das Verhältnis zwischen den beiden Seiten, was meist gewünscht ist, wenn der Markt einigermaßen ausgeglichen ist. Die additive Methode behandelt die Marge als Pauschale und fällt für die lange Seite tendenziell milder aus. Weichen die beiden für Ihren Markt deutlich voneinander ab, ist diese Abweichung eine Warnung, dass der faire Preis weniger gut bestimmt ist, als eine einzelne Zahl nahelegt.

Kann ich eine Umrechnung mit jemandem teilen?

Ja. Jeder Wert, den Sie ändern, wird in die Adressleiste geschrieben; wer den Link kopiert, kopiert die Berechnung. Bei uns wird nichts gespeichert; der Link enthält die Zahlen selbst.

Hintergrund

Was diese Rechnung tatsächlich misst

Der Rechner erledigt die Arithmetik. Der Leitfaden erklärt den Mechanismus darunter: woher die Zahl kommt, was zutreffen muss, damit sie gilt, und ab welchem Punkt sie den Markt vor Ihnen nicht mehr beschreibt. Wenn Sie nach einer Zahl handeln wollen, die diese Seite erzeugt hat, ist das die Seite, die Sie zuerst lesen sollten.