Calculadora de tamaño de posición de Kelly

Cómo funciona el dimensionamiento de Kelly

El criterio de Kelly responde a una pregunta: qué fracción de un bankroll maximiza su tasa de crecimiento a largo plazo, dada una apuesta repetida con una ventaja conocida. No maximiza el beneficio esperado —esa respuesta siempre es apostarlo todo— y no minimiza el riesgo. Maximiza el logaritmo esperado del patrimonio, que es la magnitud que gobierna la capitalización compuesta, y esa elección es lo que lo hace útil y lo que lo hace peligroso.

La fórmula

cuota neta     b = (1 − c) / c
Kelly completo f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
apuesta        k · f* · bankroll
valor esperado apuesta · (p − c) / c
crecim. log    g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
drawdown       P(el patrimonio alcanza α·W₀) ≈ α^(2/k − 1)

Para un contrato binario la fórmula se simplifica de forma agradable. Compre una participación al precio c que paga 1 si el resultado ocurre; la cuota neta es b = (1 − c)/c, y la fracción general de Kelly se reduce a (p − c)/(1 − c). El numerador es la ventaja bruta en puntos de probabilidad. El denominador es lo que pierde por participación si se equivoca. Escrito así, el comportamiento es evidente: la misma ventaja justifica una apuesta mucho mayor a un precio alto que a uno bajo, porque la pérdida por participación es menor.

Ahí es también donde empiezan los problemas. El Kelly completo acepta muchísima varianza para comprar el último incremento de crecimiento. Bajo la aproximación en tiempo continuo, una estrategia dimensionada a la fracción de Kelly completo tiene aproximadamente una probabilidad de una entre dos de que el bankroll se reduzca a la mitad en algún punto del camino, y de una entre diez de llegar a una décima parte de donde empezó. No son escenarios de cola; son el comportamiento ordinario de la estrategia que recomienda la fórmula.

El segundo problema es peor y se comenta menos. Kelly supone que p es conocida. En un mercado de predicción p es su estimación, y el tamaño que recomienda es muy sensible a ella: como la fracción recomendada se mueve más deprisa que la ventaja, una estimación unos puntos demasiado alta produce una apuesta muy por encima del óptimo real. Pasarse de tamaño y quedarse corto no son simétricos. La mitad del tamaño óptimo le cuesta un cuarto de la tasa de crecimiento; el doble del tamaño óptimo se la cuesta entera. La incertidumbre sobre p, por tanto, siempre aconseja reducir el tamaño.

Por eso el Kelly fraccionario es la forma práctica. Bajo la aproximación cuadrática estándar, aplicar un multiplicador k escala la tasa de crecimiento por k(2 − k), así que medio Kelly conserva alrededor de tres cuartas partes del crecimiento. El riesgo de drawdown cae mucho más deprisa: la probabilidad de que el bankroll llegue a reducirse a la mitad baja de una entre dos a una entre ocho. No es una decisión reñida, y es la razón de que el Kelly completo sea sobre todo teórico.

Qué supone la fórmula

La fórmula también supone que las apuestas se toman de una en una y se resuelven de forma independiente. Los libros reales no son ni una cosa ni la otra. Varias posiciones sobre resultados correlacionados se comportan como una sola posición mayor, y dimensionar cada una con su propia fracción de Kelly construye en silencio una apuesta varias veces más grande que cualquiera de ellas. Si sus posiciones comparten un mismo factor —las mismas elecciones, el mismo dato macro, el mismo token—, los tamaños de aquí hay que reducirlos aún más, y el cálculo conjunto correcto no es este.

Hay particularidades de los mercados de predicción que la fórmula desconoce. La resolución puede ser ambigua o disputada, así que el pago no siempre es el binario que la fórmula supone. La liquidez es finita: la apuesta que recomienda la calculadora puede no ser ejecutable al precio que ha introducido, y ejecutarla moverá el precio en su contra. El capital queda bloqueado hasta la resolución, así que una posición acertada pero lenta tiene un coste que la fórmula nunca ve.

Bien usado, el resultado es una cota superior con la que discutir, no una instrucción. Si la apuesta recomendada le incomoda, pregúntese qué dato no se cree; normalmente, la probabilidad.

Preguntas

¿Por qué la apuesta recomendada es menor que mi intuición?

Normalmente porque Kelly divide la ventaja por lo que pierde cuando se equivoca, y en un contrato barato esa pérdida es casi toda la apuesta. También porque probablemente ha aplicado una fracción por debajo de 1. La cifra de Kelly completo se muestra junto a la recomendación para que vea la distancia que ha creado la fracción.

¿Qué fracción de Kelly debería usar?

No hay una única respuesta correcta, pero la forma del compromiso está clara: el crecimiento cae despacio a medida que reduce el tamaño, y el riesgo de drawdown cae deprisa. Entre un cuarto y la mitad del Kelly completo es donde se sitúan la mayoría de los practicantes. Cuanta menos confianza tenga en su estimación de probabilidad, más abajo debería estar.

¿Es la probabilidad de caer a la mitad una predicción real?

No. Es una aproximación en tiempo continuo que supone que la ventaja es real, constante y se repite indefinidamente sin comisiones. Su valor es comparativo: le dice cuánto más drawdown acepta una fracción frente a otra. Lea la columna, no el dígito.

¿Puede la calculadora decirme si mi estimación es buena?

No puede, y ese es el dato del que depende todo. Kelly toma su probabilidad como dada. Si sus estimaciones son sistemáticamente optimistas, la fórmula convertirá fielmente ese optimismo en posiciones sobredimensionadas.

Contexto

Qué está midiendo realmente este cálculo

La calculadora hace la aritmética. La guía explica el mecanismo que hay debajo: de dónde sale el número, qué tiene que ser cierto para que se sostenga y el punto en el que deja de describir el mercado que tiene delante. Si va a actuar según una cifra producida por esta página, esa es la página que hay que leer primero.