Convertisseur de cotes et de probabilités, avec retrait du vig

Comment fonctionne la conversion

Toutes les notations de cette page portent la même information : la probabilité que le marché attribue à un résultat. Une part de marché prédictif à 0,65, une probabilité implicite de 65 %, une cote décimale d'environ 1,538, une cote américaine de −186 et une cote fractionnelle de 7/13 sont cinq façons d'écrire un seul nombre. Le convertisseur conserve une probabilité canonique unique et en dérive les quatre autres, ce qui explique que modifier un champ réécrive immédiatement les autres.

La formule

probabilité   p = 1 / décimale
décimale      d = 1 / p
américaine    a = −100·p / (1 − p)      si p ≥ 0.5
              a =  100·(1 − p) / p      si p < 0.5
fractionnelle n / m  choisi tel que  n / m ≈ d − 1
overround     s = p_yes + p_no
juste (prop.) p_yes / s
juste (add.)  p_yes − (s − 1) / 2

La cote décimale est la plus simple à manipuler : c'est le retour total par unité misée, mise incluse, si bien que son inverse est la probabilité implicite et qu'il n'y a rien d'autre à retenir. La cote américaine est la pénible. Au-dessus de la parité elle est négative et se lit comme la mise nécessaire pour gagner 100 ; en dessous elle est positive et se lit comme le profit sur une mise de 100. La convention n'a pas de valeur à exactement ±100 sur laquelle les deux branches s'accordent, aussi l'outil écrit la parité −100.

La cote fractionnelle exprime le profit rapporté à la mise plutôt que le retour total, ce qui explique que 3/1 et 4,0 en décimal soient le même prix. La conversion inverse est moins évidente qu'il n'y paraît, car la plupart des probabilités ne tombent pas sur une fraction propre. Arrondir la partie décimale à deux chiffres transformerait 4,33 en 433/100, que personne n'écrit. Le convertisseur cherche plutôt la fraction la plus simple proche de la valeur, par développement en fraction continue, si bien que 4,33 revient en 10/3.

Le second panneau traite la partie que la plupart des convertisseurs sautent. Sur un marché à deux côtés tous deux disponibles, les prix devraient faire exactement 1 : achetez les deux et vous recevrez à coup sûr exactement 1 à la résolution. En pratique la somme dépasse 1. Chez un bookmaker, l'excédent est la marge annoncée. Sur un marché prédictif, c'est surtout le spread — vous croisez l'offre de chaque côté, et les deux offres ne se rejoignent pas. Dans les deux cas, l'excédent est ce que vous payez pour l'aller-retour, et c'est la raison pour laquelle un prix n'est pas une probabilité.

Ce que la formule suppose

Le retirer s'appelle le de-vigging, et il y a plus d'une manière défendable de le faire. La méthode proportionnelle divise chaque côté par le total, ce qui suppose que la marge est prélevée proportionnellement à chaque prix. La méthode additive retranche la moitié de l'excédent à chaque côté, ce qui suppose un prélèvement uniforme. Elles s'accordent près de la parité et divergent sur les grosses cotes, parfois de plusieurs points sur l'outsider. L'outil affiche les deux plutôt que d'en choisir une et de masquer le choix, car l'écart entre elles mesure lui-même l'incertitude sur le prix juste.

À quoi sert le nombre hors vig : comparer votre propre estimation au marché à armes égales. Votre estimation ne contient pas de marge ; la comparer à un prix qui en contient vous fera croire à un edge alors que vous ne regardez que le spread. La comparer à la probabilité hors vig vous dit si vous êtes en désaccord avec le marché. Que ce désaccord survive au coût du franchissement du spread est une autre question, et le prix que vous payez réellement est l'offre, pas la valeur juste.

Aucune de ces conversions n'inclut de frais. Les frais de trading, le gas sur les plateformes on-chain, les coûts de retrait et l'impact de votre propre ordre sur le prix sont tous hors de l'arithmétique, et sur de faibles edges ils dépassent fréquemment l'edge lui-même. Traitez le résultat comme le prix coté d'une probabilité, pas comme le coût de la détenir.

Questions

Un prix Polymarket est-il la même chose qu'une probabilité ?

Presque. Une part paie 1 si le résultat se produit et 0 sinon : son prix est donc la probabilité du marché plus le coût pour la trader. Le prix payé à l'entrée inclut le spread, ce qui explique que les deux côtés d'un marché fassent en général un peu plus de 1. Le retrait du vig enlève cette part et laisse la probabilité du marché.

Pourquoi les cotes décimale et américaine divergent-elles à la parité ?

Elles ne divergent pas, c'est la notation qui diverge. À une probabilité d'exactement 0,5 les deux formules américaines donnent 100, et la convention de signe est ambiguë. L'usage du marché écrit la parité −100, et le convertisseur fait de même. La cote décimale n'a pas cette ambiguïté : la parité vaut 2,0.

Quelle méthode de retrait du vig utiliser ?

Le retrait proportionnel est le choix par défaut le plus courant et celui affiché en sortie principale. Il préserve le rapport entre les deux côtés, ce qui est en général ce que l'on veut quand le marché est à peu près équilibré. La méthode additive traite la marge comme un prélèvement forfaitaire et se montre plus clémente avec le côté outsider. Si les deux divergent nettement sur votre marché, ce désaccord signale que le prix juste est moins bien déterminé qu'un chiffre unique ne le laisse croire.

Puis-je partager une conversion avec quelqu'un ?

Oui. Chaque valeur que vous modifiez est inscrite dans la barre d'adresse : copier le lien copie le calcul. Rien n'est stocké chez nous ; le lien contient les nombres eux-mêmes.

Contexte

Ce que ce calcul mesure réellement

Le calculateur fait l'arithmétique. Le guide explique le mécanisme sous-jacent : d'où vient le nombre, ce qui doit être vrai pour qu'il tienne, et le point où il cesse de décrire le marché devant vous. Si vous comptez agir sur un chiffre produit par cette page, c'est la page à lire d'abord.