Kalkulator ukuran posisi Kelly

Cara kerja sizing Kelly

Kriteria Kelly menjawab satu pertanyaan: fraksi bankroll berapa yang memaksimalkan laju pertumbuhan jangka panjangnya, mengingat taruhan berulang dengan edge yang diketahui. Ia tidak memaksimalkan profit harapan — jawaban untuk itu selalu mempertaruhkan segalanya — dan ia tidak meminimalkan risiko. Ia memaksimalkan logaritma harapan dari kekayaan, besaran yang mengatur pembungaan, dan pilihan itulah yang membuatnya berguna sekaligus berbahaya.

Rumusnya

odds neto      b = (1 − c) / c
Kelly penuh    f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
taruhan        k · f* · bankroll
nilai harapan  taruhan · (p − c) / c
pertumbuhan    g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
drawdown       P(kekayaan mencapai α·W₀) ≈ α^(2/k − 1)

Untuk kontrak biner rumusnya menyederhana dengan rapi. Beli satu share pada harga c yang membayar 1 jika hasilnya terjadi; odds netonya adalah b = (1 − c)/c, dan fraksi Kelly umum menyusut menjadi (p − c)/(1 − c). Pembilangnya adalah edge mentah dalam poin probabilitas. Penyebutnya adalah kerugian per share jika Anda salah. Ditulis begini perilakunya menjadi jelas: edge yang sama membenarkan taruhan jauh lebih besar pada harga tinggi daripada pada harga rendah, karena kerugian per share-nya lebih kecil.

Di situlah masalahnya mulai. Kelly penuh menerima varians sangat besar demi membeli tambahan pertumbuhan yang terakhir. Di bawah pendekatan waktu kontinu, strategi berukuran fraksi Kelly penuh punya peluang kira-kira seimbang bahwa bankroll akan menyusut separuh pada suatu titik di sepanjang jalan, dan peluang satu dari sepuluh untuk mencapai sepersepuluh dari titik awalnya. Itu bukan skenario ekor; itu perilaku biasa dari strategi yang disarankan rumus tersebut.

Masalah kedua lebih parah dan lebih jarang dibahas. Kelly mengandaikan p diketahui. Di pasar prediksi p adalah estimasi Anda, dan ukuran yang disarankannya sangat peka terhadapnya: karena fraksi yang disarankan bergerak lebih cepat daripada edge, estimasi yang beberapa poin terlalu tinggi menghasilkan taruhan jauh di atas optimum sebenarnya. Bertaruh berlebih dan bertaruh kurang tidak simetris. Setengah ukuran optimal merenggut seperempat laju pertumbuhan Anda; dua kali ukuran optimal merenggut seluruhnya. Ketidakpastian tentang p karena itu selalu mendukung menurunkan ukuran.

Inilah sebabnya Kelly fraksional adalah bentuk praktisnya. Di bawah pendekatan kuadratik standar, menerapkan pengali k menskalakan laju pertumbuhan dengan k(2 − k), sehingga setengah Kelly mempertahankan sekitar tiga perempat pertumbuhan. Risiko drawdown turun jauh lebih cepat: peluang bankroll pernah menyusut separuh jatuh dari satu banding dua menjadi satu banding delapan. Itu bukan keputusan yang berimbang, dan itulah alasan Kelly penuh sebagian besar hanya teori.

Apa yang diandaikan rumus

Rumus ini juga mengandaikan taruhan diambil satu per satu dan diselesaikan secara independen. Buku posisi nyata tidak begitu. Beberapa posisi pada hasil yang berkorelasi berperilaku seperti satu posisi yang lebih besar, dan menetapkan ukuran tiap posisi pada fraksi Kelly-nya sendiri diam-diam membangun taruhan beberapa kali lebih besar daripada mana pun di antaranya. Jika posisi Anda berbagi pemicu yang sama — pemilu yang sama, rilis makro yang sama, token yang sama — ukuran di sini perlu dikurangi lebih jauh, dan perhitungan gabungan yang benar bukan yang ini.

Ada kekhususan pasar prediksi yang sama sekali tidak diketahui rumus ini. Resolusi bisa ambigu atau disengketakan, jadi pembayarannya tidak selalu biner seperti yang diandaikan rumus. Likuiditas terbatas: taruhan yang disarankan kalkulator mungkin tidak bisa terisi pada harga yang Anda masukkan, dan mengisinya akan menggerakkan harga melawan Anda. Modal terkunci sampai resolusi, jadi posisi yang benar tetapi lambat punya biaya yang tidak pernah dilihat rumus ini.

Dipakai dengan benar, keluarannya adalah batas atas untuk diperdebatkan, bukan perintah. Jika taruhan yang disarankan membuat Anda tidak nyaman, tanyakan input mana yang tidak Anda percayai — biasanya probabilitasnya.

Pertanyaan

Mengapa taruhan yang disarankan lebih kecil dari dugaan saya?

Biasanya karena Kelly membagi edge dengan kerugian saat Anda salah, dan pada kontrak murah kerugian itu hampir seluruh taruhan. Bisa juga karena Anda menerapkan fraksi di bawah 1. Angka Kelly penuh ditampilkan di samping rekomendasi agar Anda bisa melihat jarak yang diciptakan fraksi tersebut.

Fraksi Kelly berapa yang sebaiknya saya pakai?

Tidak ada satu jawaban yang benar, tetapi bentuk pertukarannya jelas: pertumbuhan turun perlahan saat Anda mengecilkan ukuran, dan risiko drawdown turun cepat. Antara seperempat dan setengah dari Kelly penuh adalah tempat kebanyakan praktisi berhenti. Semakin kecil keyakinan Anda pada estimasi probabilitas, semakin jauh ke bawah posisi Anda seharusnya.

Apakah peluang menyusut separuh itu ramalan sungguhan?

Bukan. Itu pendekatan waktu kontinu yang mengandaikan edge-nya nyata, tetap, dan berulang tanpa batas tanpa biaya. Nilainya bersifat pembanding: ia memberi tahu seberapa banyak lebih besar drawdown yang diterima satu fraksi dibanding fraksi lain. Baca kolomnya, bukan digitnya.

Bisakah kalkulator memberi tahu apakah estimasi saya bagus?

Tidak bisa, dan itulah input yang menentukan segalanya. Kelly menerima probabilitas Anda apa adanya. Jika estimasi Anda sistematis terlalu optimistis, rumus ini akan dengan setia mengubah optimisme itu menjadi posisi yang kebesaran.

Latar belakang

Apa yang sebenarnya diukur perhitungan ini

Kalkulator mengerjakan aritmetikanya. Panduan menjelaskan mekanisme di baliknya: dari mana angkanya berasal, apa yang harus benar agar ia berlaku, dan titik saat ia berhenti menggambarkan pasar di hadapan Anda. Jika Anda hendak bertindak berdasarkan angka yang dihasilkan halaman ini, itulah halaman yang harus dibaca lebih dulu.