Конвертер коэффициентов и вероятностей с вычетом вига

Как работает конвертация

Каждая запись на этой странице несёт одну и ту же информацию: насколько вероятным рынок считает исход. Доля рынка предсказаний по 0.65, подразумеваемая вероятность 65%, десятичный коэффициент около 1.538, американский −186 и дробный 7/13 — это пять способов записать одно число. Конвертер хранит одну каноническую вероятность и выводит из неё остальные четыре, поэтому правка любого поля сразу переписывает остальные.

Формула

вероятность   p = 1 / decimal
десятичный    d = 1 / p
американский  a = −100·p / (1 − p)      при p ≥ 0.5
              a =  100·(1 − p) / p      при p < 0.5
дробный       n / m  подобраны так, что  n / m ≈ d − 1
overround     s = p_yes + p_no
справ. (проп.)  p_yes / s
справ. (адд.)   p_yes − (s − 1) / 2

Проще всего рассуждать о десятичных коэффициентах: это полный возврат на единицу ставки вместе со ставкой, так что обратная величина и есть подразумеваемая вероятность, и запоминать больше нечего. Американские — неудобные. Выше равных шансов они отрицательны и читаются как ставка, нужная чтобы выиграть 100; ниже равных шансов они положительны и читаются как прибыль со ставки 100. У этой записи нет значения ровно на ±100, с которым согласны обе ветви, поэтому инструмент записывает равные шансы как −100.

Дробные коэффициенты выражают прибыль к ставке, а не полный возврат, поэтому 3/1 и десятичный 4.0 — это одна и та же цена. Обратный перевод менее очевиден, чем кажется, потому что большинство вероятностей не попадает в аккуратную дробь. Округление дробной части до двух знаков превратило бы 4.33 в 433/100, чего никто не пишет. Вместо этого конвертер ищет простейшую дробь, близкую к значению, через разложение в цепную дробь, поэтому 4.33 возвращается как 10/3.

Вторая панель занимается тем, что большинство конвертеров пропускает. На двустороннем рынке, где можно взять обе стороны, цены должны давать в сумме ровно 1: купив обе, вы гарантированно получите ровно 1 при расчёте. На практике сумма выше 1. У букмекера избыток — это заявленная маржа. На рынке предсказаний это в основном спред: вы переходите к офферу с каждой стороны, а два оффера не сходятся. В любом случае избыток — это то, что вы платите за круговой оборот, и именно поэтому цена не равна вероятности.

Что предполагает формула

Его удаление называют вычетом вига, и защитимых способов сделать это больше одного. Пропорциональный метод делит каждую сторону на сумму, предполагая, что маржа берётся пропорционально каждой цене. Аддитивный метод вычитает половину избытка из каждой стороны, предполагая, что она берётся поровну. Они совпадают вблизи равных шансов и расходятся на длинных коэффициентах, иногда на несколько пунктов на аутсайдере. Инструмент показывает оба, а не выбирает один и прячет выбор, потому что разрыв между ними сам по себе измеряет, насколько неопределённа справедливая цена.

Для чего нужно число без вига: чтобы сравнивать собственную оценку с рынком на равных. В вашей оценке маржи нет, поэтому сравнение её с ценой, где маржа есть, заставит вас думать, что у вас есть преимущество, тогда как вы смотрите всего лишь на спред. Сравнение с вероятностью без вига показывает, расходитесь ли вы с рынком. Переживёт ли это расхождение стоимость перехода через спред — отдельный вопрос, и платите вы на деле по офферу, а не по справедливой цене.

Ни одна из этих конвертаций не включает комиссии. Торговые комиссии, стоимость газа на ончейн-площадках, стоимость вывода и влияние вашей собственной заявки на цену остаются за пределами арифметики, а на малых преимуществах они часто больше самого преимущества. Считайте результат котируемой ценой вероятности, а не стоимостью владения ею.

Вопросы

Цена на Polymarket — это то же самое, что вероятность?

Почти. Доля выплачивает 1, если исход происходит, и 0, если нет, поэтому её цена — это вероятность рынка плюс стоимость торговли ею. Цена входа включает спред, поэтому две стороны рынка обычно дают в сумме чуть больше 1. Вычет вига убирает эту часть и оставляет вероятность рынка.

Почему десятичные и американские коэффициенты расходятся на равных шансах?

Они не расходятся — расходится запись. При вероятности ровно 0.5 обе американские формулы дают 100, и знак становится неоднозначным. Рыночное соглашение записывает равные шансы как −100, так же делает и конвертер. У десятичных такой неоднозначности нет: равные шансы — это 2.0.

Какой метод вычета вига выбрать?

Пропорциональный вычет — обычный вариант по умолчанию, он и показан как основной результат. Он сохраняет соотношение между двумя сторонами, а это обычно то, что нужно на примерно сбалансированном рынке. Аддитивный метод считает маржу фиксированной платой и обычно мягче к длинной стороне. Если для вашего рынка они расходятся существенно, это расхождение — предупреждение: справедливая цена определена хуже, чем предполагает одно число.

Можно ли поделиться конвертацией?

Да. Каждое изменённое значение записывается в адресную строку, поэтому копирование ссылки копирует расчёт. На нашей стороне ничего не хранится; сами числа содержатся в ссылке.

Контекст

Что этот расчёт измеряет на самом деле

Калькулятор делает арифметику. Руководство объясняет механизм под ней: откуда берётся число, что должно быть верно, чтобы оно держалось, и в какой момент оно перестаёт описывать рынок перед вами. Если вы собираетесь действовать по цифре, которую выдала эта страница, начинать нужно с той страницы.