凯利仓位计算器

凯利仓位是怎么算的

凯利公式只回答一个问题：给定一笔优势已知、可重复的下注，动用本金的多大比例才能让长期增长率最大。它不最大化期望利润——那个答案永远是全押——也不最小化风险。它最大化的是财富对数的期望，而这正是主导复利的量；这个选择既让它有用，也让它危险。

公式

净赔率      b = (1 − c) / c
全额凯利    f* = (p·b − (1 − p)) / b = (p − c) / (1 − c)
仓位        k · f* · 本金
期望值      仓位 · (p − c) / c
对数增长    g = p·ln(1 + f·b) + (1 − p)·ln(1 − f)
回撤        P(资产曾触及 α·W₀) ≈ α^(2/k − 1)

对二元合约来说，公式化简得很漂亮。以价格 c 买入一份在结果发生时支付 1 的份额；净赔率是 b = (1 − c)/c，通用的凯利比例收缩成 (p − c)/(1 − c)。分子是以概率百分点计的原始优势。分母是您判断错误时每份的损失。这样写出来，行为一目了然：同样的优势在高价处比在低价处值得投入大得多的仓位，因为每份的下行更小。

麻烦也正是从这里开始。全额凯利为了买下最后一点增长，接受了极大的波动。在连续时间近似下，按全额凯利比例建仓的策略，在过程中本金腰斩的概率大约是一半，跌到起点十分之一的概率约为十分之一。这些不是尾部情形，而是公式所推荐的策略的日常表现。

第二个问题更严重，也更少被讨论。凯利假定 p 是已知的。在预测市场上，p 是您的估计，而它推荐的规模对它极其敏感：由于建议比例的变化快于优势，一个高出几个百分点的估计会得出远高于真实最优的仓位。下注过重与下注过轻并不对称。用最优规模的一半，损失四分之一的增长率；用最优规模的两倍，损失全部。因此对 p 的不确定，永远支持把仓位调小。

这就是分数凯利成为实用形式的原因。在标准的二次近似下，乘上系数 k 会把增长率缩放为 k(2 − k)，所以半凯利保住了约四分之三的增长。回撤风险下降得快得多：本金腰斩的概率从二分之一降到八分之一。这不是一个难做的决定，也正是全额凯利大多停留在理论层面的原因。

公式假定了什么

公式还假定下注是一笔一笔进行、并各自独立结算的。真实的持仓两者都不是。几笔押在相关结果上的仓位表现得像一笔更大的仓位，而按各自的凯利比例分别建仓，会悄悄堆出一笔数倍于其中任何一笔的下注。如果您的仓位共享同一个驱动因素——同一场选举、同一份宏观数据、同一个代币——这里的规模还需要进一步下调，而正确的联合计算不是这一套。

还有一些预测市场特有的情况是公式完全不知道的。结算可能含糊或引发争议，因此赔付未必总是公式假定的那种二元结果。流动性是有限的：计算器建议的仓位未必能按您填入的价格成交，而成交本身会把价格推向不利方向。资金在结算前被锁定，因此一笔判断正确但兑现很慢的仓位，有着公式永远看不到的成本。

用得对的话，这个输出是一个供您反驳的上限，而不是一条指令。如果建议的仓位让您不安，请问自己不相信哪个输入——通常是那个概率。

常见问题

为什么建议仓位比我的直觉小？

通常是因为凯利把优势除以您判断错误时的损失，而在便宜的合约上，这个损失几乎是全部投入。也可能是因为您用了小于 1 的比例。全额凯利的数值就列在建议旁边，方便您看到这个比例造成的差距。

我该用凯利的多少比例？

没有唯一正确的答案，但取舍的形状很清楚：仓位调小时增长下降得慢，回撤风险下降得快。多数实践者落在全额凯利的四分之一到二分之一之间。您对自己概率估计的信心越低，就该往下走得越远。

腰斩概率是一个真实的预测吗？

不是。它是一个连续时间近似，假定优势真实、恒定、无手续费地无限重复。它的价值在于比较：它告诉您一个比例比另一个多接受了多少回撤。请看这一列的相对关系，而不是具体数位。

计算器能告诉我我的估计好不好吗？

不能，而那恰恰是一切所依赖的输入。凯利把您的概率当作既定条件。如果您的估计系统性偏乐观，公式会忠实地把这份乐观换成过大的仓位。

背景

这项计算实际在衡量什么

计算器负责算术。指南解释它底下的机制：数字从哪里来、要成立需要什么前提，以及从哪一点起它不再描述您眼前的市场。如果您打算依据本页给出的数字行动，那一页应当先读。